💡23年职教高考数学集合送分题，已知集合A:x²-8x+7≥0，集合B:|x-2|＜a，求A∩B≠∅时a的取值范围。 1️⃣先解集合A：x²-8x+7≥0因式分解为(x-7)(x-1)≥0，故x≤1或x≥7。 2️⃣再分析集合B：|x-2|＜a，等价于2-a＜x＜2+a（a＞0，否则B为空集）。 3️⃣用补集思想求A∩B=∅时的条件：当B的区间[2-a,2+a]完全在A外时，即2+a≤1或2-a≥7，解得a≤5或a≤-5（空集舍去），但结合数轴分析，实际当2+a≤1（a≤-1，舍去）或2-a≥7（a≤-5，舍去）不成立时，正确补集应为区间[2-a,2+a]与(-∞,1]或[7,+∞)无交集，即1＜2+a≤7或2-a＞7（舍去a负），最终推出a需满足2-a＞1（a＜1）且2+a＜7（a＜5），即a≤1时A∩B=∅。 综上，A∩B≠∅时a的取值范围为a＞1。
