不完备的度量空间有哪些? ---------------------------

缤纷的露珠 2025-12-13 08:19:39

不完备的度量空间有哪些? ------------------------------------ 在信号处理中,所有有限长离散信号序列构成的空间,在某种特定度量下可能不完备 因为这个空间中的某些柯西序列,极限点可能是无限长信号,从而超出了原有限长空间的范畴 使用有限精度数值实现的离散系统所对应的状态空间,本质上也是一个不完备的度量空间 数值量化误差导致的理论极限点,无法用有限精度的数字精确表示 从理论分析角度,所有能量有限的带限信号空间,在某些非能量度量下也是不完备的 完备化过程要求引入更广义的函数概念,例如狄拉克δ函数,才能得到理论自洽的完备空间

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