子不变性验证器 (Subinvariance Validator) — 使用指南

定位

从 arXiv:2605.00301 (Tao et al., 2026) 提取的 Markov 链方法自动化工具。

给定向下链 + 权重函数，自动验证子不变性并推导 primitive set 的 Erdős 和上界。

使用方式

Python 导入

from subinvariance_validator import *

核心功能

1. validate_chain(chain, test_range) — 验证链合法性
2. test_subinvariance(chain, weight, name, test_range) — 子不变性测试
3. estimate_f_A_bound(chain, weight, x, max_N) — 计算 f(A) 上界
4. compare_chains() — 比较所有内置链

内置链

• chain_von_mangoldt — von Mangoldt 链 (Example 2.4)
• chain_mertens — Mertens 链 (Example 2.3)
• chain_prime_power_mod — 素数幂修改 (Section 5)
• chain_section6_odd_primes — 奇素数链 (Section 6)

内置权重

• weight_nu0 — ν₀(n) = 1/(n log n)
• weight_nu2 — ν₂(n) = 1/(n log(2n))

文件列表

论文背景

论文提出了一种被学界 70 年忽视的方法，用 von Mangoldt 权重的向下 Markov 链 bound 原始数集的 Erdős 和。解决了：

• Erdős 原始集猜想 (#164)
• Erdős–Sárközy–Szemerédi 大数猜想 (#1196)
• Banks–Martin 猜想（修订版）