数学拍照转 GeoGebra

将数学题图片转换为可交互的 GeoGebra 图形文件(.ggb)，支持题目文本显示和动态演示。

核心功能

1. 结构化理解 - 从题目文本/图像中提取几何对象、约束条件、已知/未知信息
2. 约束建模 - 使用GeoGebra原生工具构建几何约束关系
3. OCR文本 - 显示题目文字与关键标注
4. 动态演示 - 滑块控制参数、约束点移动
5. 质量验证 - 多项检查确保约束正确、图形合理

核心原则

原则1：先理解，后建模

生成XML之前，必须先完成题目结构化理解。禁止直接凭直觉写坐标！

原则2：文本框间距规范

所有文本框之间必须保持足够间距，避免重叠：

原则3：图形方向与原图一致

生成图形的方向、顶点顺序必须与原题图片一致，方便对照：

• 原图底边水平 => 生成图形底边也必须水平
• 顶点标签顺序（顺时针/逆时针）与原图一致
• 对称轴方向与原图一致

原则4：使用GeoGebra原生工具

必须使用GeoGebra提供的工具命令实现约束：

工作流程（强制）

用户图片 → [步骤1] 题目结构化理解
              ↓
         [步骤2] 约束关系建模
              ↓
         [步骤3] 生成XML
              ↓
         [步骤4] 打包ggb + 质量验证

步骤1：题目结构化理解（必须先完成）

对每道题，在生成XML前必须先明确以下信息：

1.1 题目类型分类

1.2 几何对象提取清单

□ 点：顶点（A,B,C...）、特殊点（中点、垂足、交点、动点）
□ 线：边、对角线、中线、高线、角平分线、中位线、延长线、辅助线
□ 圆：圆心、半径、直径、切线、弦
□ 角：直角、等角、特殊角（30°、45°、60°）
□ 形：三角形、四边形（平行四边形/矩形/菱形/正方形/梯形）、圆

1.3 约束条件提取（关键！）

从题目文本中识别以下约束类型：

位置约束：

• "点E在BC上" → Point约束到线段
• "延长BA到F" → 在BA延长线上创建点
• "P在CD上移动" → 动点约束

度量约束：

• "AB=10, AC=6" → 线段长度（用坐标实现比例，或用Distance标注）
• "∠B=90°" → 直角约束（可用PerpendicularLine或角度标注）
• "半径为5" → 圆约束

关系约束：

• "中点" → Midpoint工具
• "平行" → Line工具（输入点+平行线）
• "垂直" → PerpendicularLine工具
• "角平分线" → AngleBisector工具
• "相切" → Tangent工具
• "等腰/等边" → 边长相等（通过坐标对称性实现）

动态约束：

• "动点P从C运动到D" → 点在线段上可拖动
• "求MN的最大值" → 轨迹或测量工具

1.4 已知 vs 未知标记

步骤2：约束关系建模

根据步骤1提取的信息，建立约束优先级：

1. 先建基础形（三角形/四边形的顶点）
2. 再建关系约束（中点、平行、垂直、点在线上）
3. 然后建辅助元素（延长线、辅助线、圆）
4. 最后建标注（长度、角度、OCR文本）

重要： 如果题目给出具体长度（如AB=10），先按比例设定坐标，再用Text或Caption标注实际长度值。

步骤3：生成XML

参照 references/xml-cheatsheet.md 和 references/common-patterns.md 生成XML。

必须遵守的格式规则：

1. 所有"在XML属性中必须转义为"
2. 点标签用大写字母（A, B, C...），线段用小写字母或描述性名称（sideAB, midline）
3. 动态点用蓝色(r=0,g=0,b=255)，中点用紫色(r=255,g=0,b=255)，所求用红色(r=255,g=0,b=0)
4. 辅助线用虚线(type=1)，实线用type=0

步骤4：打包ggb + 质量验证

使用 references/quality-check.md 的清单逐项验证，重点检查：

• 约束工具使用是否正确（是否用了Midpoint而不是手动坐标）
• 动态点是否能拖动且保持约束
• 所求目标是否用红色突出显示
• OCR文本是否完整

常见题型建模指南

题型A：静态几何计算题

特征： 求长度、面积、角度

建模要点：

• 所有点用固定坐标（按给定比例）
• 特殊约束用工具实现（中点、垂线等）
• 所求线段用红色加粗
• 已知长度用caption或文本标注

题型B：动态几何探究题

特征： 动点、求范围/最值

建模要点：

• 动点必须用Point工具约束到线段/圆上（可拖动）
• 依赖动点的元素会自动更新
• 添加轨迹或测量显示变化
• 可用滑块或拖动验证特殊位置

题型C：函数图像题

特征： 抛物线、直线、坐标系

建模要点：

• 开启坐标轴和网格
• 函数用expression元素定义
• 交点用Intersect工具
• 关键点（顶点、交点）标注坐标

题型D：几何证明题

特征： 求证、证明

建模要点：

• 用不同颜色区分已知条件（黑）、辅助线（绿/虚线）、所求证（红）
• 添加文本框标注"已知：...""求证：..."
• 保留完整的辅助线构造痕迹

约束工具速查

基础约束

<!-- 点在线段上（可拖动） -->
<command name="Point">
    <input a0="sideBC"/>
    <output a0="E"/>
</command>

<!-- 中点 -->
<command name="Midpoint">
    <input a0="A" a1="B"/>
    <output a0="M"/>
</command>

<!-- 交点 -->
<command name="Intersect">
    <input a0="line1" a1="line2"/>
    <output a0="D"/>
</command>

高级约束

<!-- 角平分线 -->
<command name="AngleBisector">
    <input a0="B" a1="A" a2="C"/>  <!-- ∠BAC的平分线 -->
    <output a0="bisector"/>
</command>

<!-- 过点作平行线 -->
<command name="Line">
    <input a0="C"/>                 <!-- 经过的点 -->
    <input a1="lineAB"/>            <!-- 平行的线 -->
    <output a0="parallel"/>
</command>

<!-- 过点作垂线 -->
<command name="PerpendicularLine">
    <input a0="C"/>                 <!-- 经过的点 -->
    <input a1="sideAB"/>            <!-- 垂直的线段/线 -->
    <output a0="perp"/>
</command>

<!-- 圆（圆心+半径） -->
<command name="Circle">
    <input a0="O"/>                 <!-- 圆心 -->
    <input a1="3"/>                 <!-- 半径（数值或线段） -->
    <output a0="c1"/>
</command>

<!-- 圆的切线（过圆外一点） -->
<command name="Tangent">
    <input a0="P"/>                 <!-- 圆外点 -->
    <input a1="c1"/>                <!-- 圆 -->
    <output a0="t1"/>
    <output a0="t2"/>               <!-- 两个切点/切线 -->
</command>

<!-- 角度 -->
<command name="Angle">
    <input a0="B" a1="A" a2="C"/>  <!-- ∠BAC -->
    <output a0="alpha"/>
</command>

详见 references/common-patterns.md 获取完整模式。

完整示例

见 references/common-patterns.md 中的完整示例。

参考资料

• references/constraint-guide.md - 约束建模深度指南
• references/xml-cheatsheet.md - XML快速参考与完整元素列表
• references/common-patterns.md - 常见几何构造模式（含圆、切线、轨迹等）
• references/quality-check.md - 质量复查机制与约束验证
• references/problem-analysis-guide.md - 人教版题目理解指南
• references/dynamic-demo-patterns.md - 动态演示XML模板
• references/common-misunderstandings.md - 常见理解偏差与修正
• scripts/pack_ggb.py - ggb打包工具